Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

       

§ 1.14. Примеры решения задач

Задача 1

Первую половину прямолинейного участка пути турист прошел со скоростью v1 = 4,8 км/ч, а вторую половину — со скоростью v2 = 3,6 км/ч. Чему равна средняя скорость движения туриста на всем участке пути?

Решение. При решении этой задачи мы некоторые пункты из рекомендованных советов опустим. Здесь нет надобности в выборе системы координат и составлении уравнения, описывающего движение туриста. Важно лишь знать, что такое средняя скорость. (В данном случае средняя скорость и средний модуль скорости совпадают.) Решение этой задачи поучительно еще и тем, что не надо бояться временно в процессе решения вводить величины, значения которых в условии задачи не даны.

Обозначим весь путь, пройденный туристом, буквой l (рис. 1.39), а время, за которое этот путь пройден, — буквой t. Тогда, согласно определению, средняя скорость туриста на всем пути равна

Рис. 1.39

Время t складывается из времени t1 прохождения туристом первой половины пути и времени t2 прохождения им второй половины пути :

Подставляя это выражение для времени t движения туриста в формулу (1.14.1), получим:

Задача 2

Координаты точки при равномерном прямолинейном движении на плоскости XOY за время t = 2 с изменились от начальных значений х0 = 5 м, у0 = 7 м до значений х = -3 м, у = 1 м. Найдите модуль скорости точки. Изобразите вектор скорости на рисунке.

Решение. Для нахождения модуля скорости надо знать проекции скорости на оси координат. Из уравнений х = х0 + vxt и y = y0 + vyt находим обе проекции скорости:

Определим модуль скорости (см. § 1.12):

Положение точки в начальный и конечный моменты времени, ее траектория и вектор скорости изображены на рисунке 1.40.

Рис. 1.40

Упражнение 2

  1. Координаты точки при равномерном прямолинейном движении на плоскости XOY за время t = 2 с изменились от начальных значений х0 = -3 м и у0 = -2 м до значений х = 5 м и y = 6 м. Найдите модуль и направление скорости точки. Постройте траекторию и укажите направление скорости на рисунке.
  2. Точка М совершает движение на плоскости XOY. Координаты точки в зависимости от времени изменяются так:

    х = -4 м/с • t, y = 6 м + 2 м/с • t.

    Запишите уравнение траектории у = у(х) точки М. Найдите начальные координаты движущейся точки и ее координаты через 1 с после начала движения.

  3. На рисунке 1.41 изображен график зависимости координаты от времени, когда точка движется вдоль оси X. Опишите характерные особенности движения точки: в каких направлениях двигалась точка относительно оси X в различные интервалы времени; в какой момент времени точка была в начале координат; чему равнялись проекции и модули скоростей за отдельные интервалы времени? Постройте графики проекции и модуля скорости, а также пути в зависимости от времени.

    Рис. 1.41

  4. Может ли график зависимости пути от времени иметь вид, представленный на рисунке 1.42?

    Рис. 1.42

  1. На рисунке 1.43 представлен график зависимости от времени проекции скорости точки, движущейся вдоль оси X. Начертите графики координаты и пути в зависимости от времени. Начальная координата точки x0 = -8 м.

    Рис. 1.43

  2. Один локомотив прошел первую половину пути l со скоростью v1 = 80 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью v2 — 40 км/ч. Другой локомотив шел половину времени t со скоростью v1 = 80 км/ч, а половину времени — со скоростью v2 = 40 км/ч. Найдите средние модули скоростей обоих локомотивов.
  3. По шоссе со скоростью v1 = 16 м/с движется автобус. Человек находится на расстоянии а = 60 м от шоссе и на расстоянии b = 400 м от автобуса. В каком направлении должен бежать человек, чтобы оказаться в какой-либо точке шоссе одновременно с автобусом или раньше него? Человек может бежать со скоростью v2 = 4 м/с.
  4. Лодку тянут за веревку с крутого берега с постоянной по модулю скоростью д. Найдите зависимость модуля скорости и лодки от угла а между веревкой и горизонтальным направлением (рис. 1.44).

Рис. 1.44

 

 

 

Top.Mail.Ru
Top.Mail.Ru