Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

       

§ 1.9. Как решать задачи по кинематике

  • Настало время применить полученные знания для решения задач, вначале более простых — задач на равномерное прямолинейное движение.

Итак, вам надо решить задачу. Как правило, самое большое затруднение вызывает вопрос «С чего начать?». Универсальных правил решения любой задачи не существует. И все же вы быстрее научитесь решать задачи, если будете руководствоваться определенными правилами, действовать в определенной последовательности. Этими правилами можно пользоваться для решения задач не только на кинематику равномерного прямолинейного движения, но и в других случаях.

  1. Внимательно, не торопясь, прочитайте условие задачи. Подумайте, о каком физическом явлении идет в ней речь. Какие физические величины известны, а какие надо найти?
  2. Изобразите на рисунке (схематически) рассматриваемые тела, направления их движения.
  3. Выберите систему отсчета. Для этого надо построить систему координат, т. е. задать ее начало и положительные направления координатных осей. Кроме того, надо выбрать начало отсчета времени. Без выбора системы отсчета описать движение полностью невозможно.

Для описания прямолинейного движения достаточна одна координатная ось, совмещенная с траекторией движения.

Выбор системы отсчета произволен и не влияет на конечный результат решения задачи. Но удачный выбор системы отсчета упрощает решение задачи.

  1. Запишите уравнения, описывающие движения всех тел. В случае кинематики это уравнения зависимости координат тел от времени. Далее от уравнений для значений координат и проекций заданных величин надо перейти к уравнениям для их модулей. Это не простой момент, обратите на него внимание.

В задаче могут встретиться «скрытые условия», которые надо выразить на языке уравнений. Например, при встрече двух тел в момент времени tB их координаты х1 и х2 равны. Это условие дает уравнение:

x1(tB) = x2(tB).

Общее число уравнений должно равняться числу неизвестных.

  1. Решите систему уравнений и выразите искомые величины в общем (буквенном) виде (иногда для решения задачи достаточно одного уравнения). Полезно посмотреть, к каким результатам приводит уменьшение или увеличение величин, заданных в условии задачи. Надо проследить, чтобы наименования всех слагаемых величин в решении были одинаковы. Если у вас расстояния складываются со временем, то все надо начинать сначала.
  2. Подставьте в буквенный ответ числовые значения заданных физических величин с наименованиями их единиц. Предварительно надо выразить все числовые значения в одной системе единиц.

Выполните вычисления и получите ответ. При этом пользуйтесь правилами приближенных вычислений. Для вычислений целесообразно применять микрокалькулятор.

Перечисленные рекомендации не надо считать абсолютно жесткими, неизменными. Всего не предусмотришь. В некоторых случаях отдельные пункты можно опустить; иногда придется вводить новые. Многие задачи проще решать графически.

Задача 1

Тело движется равномерно вдоль оси X со скоростью v = 2 м/с противоположно положительному направлению оси X. Найдите положение тела в момент времени t = 10 с после начала движения, если начальная координата х0 = 5 м. Чему равен путь, пройденный телом?

Решение. Запишем уравнение для координаты тела:

х = х0 + vxt.

Согласно условию задачи vx = -v. Теперь формула для координаты принимает вид:

x =x0 + vxt

х = 5 м - 2 м/с • 10 с = -15 м.

Пройденный телом путь равен

s = vt = 20 м.

Задача 2

Из пунктов О и В, расстояние между которыми l = 55 км, одновременно начали двигаться с постоянными скоростями навстречу друг другу по прямому шоссе два автомобиля. Скорость первого автомобиля v1 = 50 км/ч, а второго v2 = 60 км/ч. Через какое время после начала движения автомобили встретятся? Найдите пути, пройденные каждым автомобилем за это время.

Решение. Примем пункт О за начало координат и направим координатную ось X в сторону пункта В (рис. 1.18).

Рис. 1.18

Движение автомобилей будет описываться уравнениями:

X1 = x01 + V1xt,

Х2 = Х02 + V2xt.

В соответствии с выбранным началом координат

x01 = 0, x02 = l

Так как первый автомобиль движется в положительном направлении оси X, а второй — в отрицательном, то

V1x = V1, V2x = -V2,

Поэтому, спустя время t,

X1 = V1t, x2 = l - V2t,

Когда автомобили встретятся, они будут иметь одну и ту же координату:

x1 = Х2,

или

v1t = l — v2t.

Отсюда

Пройденные пути равны

s1 = v1t = 25 км, s2 = v2t = 30 км.

Задача 3

Движение точки на плоскости описывается уравнениями

х = 6 м + 3 м/с • t,

у = 4 м/с • t.

Определите траекторию движения точки и постройте ее на плоскости XOY.

Решение. Уравнение траектории в явной форме находим, исключив из обоих уравнений время. Из первого уравнения имеем

Подставляя это значение во второе уравнение для координаты у, получаем уравнение траектории:

Это уравнение прямой линии. Для построения прямой заметим, что при x = 0 у = -8 м и при у = 0 х = 6 м. Построим на чертеже точки В(0, -8) и С(6, 0). Через эти точки и проходит прямая (рис. 1.19).

Рис. 1.19

На рисунке 1.19 указано также и направление скорости движения точки.

Задача 4

На рисунке 1.20 изображен график зависимости от времени координаты точки, движущейся вдоль оси X. Как двигалась точка? Постройте графики модуля v и проекции vx скорости, а также пути в зависимости от времени.

Рис. 1.20

Решение. В течение первых 3 с координата точки изменилась от 2 м до -4 м, следовательно, точка двигалась противоположно положительному направлению оси X. Проекция скорости равнялась

а модуль скорости v1 = 2 м/с.

Следующие 4 с точка не двигалась (ее координата не изменилась), т. е. v2x = 0, а потом в течение 2 с точка двигалась в положительном направлении оси X и пришла в начало координат (х = О). Проекция и модуль скорости соответственно равны

На рисунке 1.21, а изображен график проекции скорости, а на рисунке 1.21, б — график модуля скорости. Графиком пути является ломаная линия ОАВС на рисунке 1.21, в. При построении графика пути не надо забывать, что путь не может быть отрицательным и при движении не убывает.

Рис. 1.21

Упражнение 1

  1. Тело движется равномерно вдоль оси X противоположно ее положительному направлению. Модуль скорости равен 36 км/ч. Начальная координата равна 20 м. Найдите положение тела через 4 с. Чему равен путь, пройденный телом?
  2. Тело движется равномерно в положительном направлении оси X. Модуль скорости равен 28,8 км/ч. Найдите положение тела через 5 с после начала движения, если начальная координата тела х0 — -10 м. Чему равен путь, пройденный телом?
  3. При движении вдоль прямой координата точки изменилась за 5 с от значения х0 = 10 м до значения х = -10 м. Найдите модуль скорости и направление движения точки.

 

 

 

Top.Mail.Ru
Top.Mail.Ru