Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

§ 1.3. Различные способы описания движения. Траектория

Есть различные способы описания движения. Познакомимся с ними.

Описание с помощью таблиц

Один из простых способов количественного описания прямолинейного движения точки рассмотрим на следующем примере. Будем определять положения автомобиля на шоссе через равные интервалы времени, например через каждую минуту. За начальный момент времени можно принять показания часов, когда мы определяем положение тела в первый раз.

Выбор начала отсчета времени произволен. Если отсчет времени производится с помощью секундомера, то целесообразно включить его в момент начала движения тела (t₀ = 0).

Результаты измерений положения автомобиля в соответствующие моменты времени занесем в таблицу 1.

Таблица 1

В начальный момент времени автомобиль находится в начале отсчета. За первую минуту он прошел 320 м; за вторую значительно больше — 730 м; за третью еще больше — 790 м, но за четвертую минуту уже меньше — всего 290 м. Далее он, очевидно, стоял (возможно, перед светофором), а затем по прошествии более семи минут после начала движения вновь пришел в движение. Начиная с девятой минуты автомобиль проходил по 1000 м в минуту.

Конечно, это не очень детальное описание движения. Для более детального описания движения надо было бы определять положения автомобиля через меньшие интервалы времени: полминуты, секунду, десятую долю секунды и т. д. Важно лишь понять, что в принципе таким способом можно описать движение сколь угодно детально, выбрав очень малые интервалы времени.

Графический способ

Перейдем теперь к другому, графическому способу описания движения. Графическое описание движения удобно, так как очень наглядно. Будем откладывать вдоль горизонтальной оси моменты времени, а вдоль вертикальной — соответствующие значения координат. Соединив точки, каждая из которых соответствует координате в определенный момент времени, получим график изменения координаты со временем (рис. 1.6). Из него видно, что расстояние от начала отсчета до автомобиля сначала увеличивается медленно, затем быстрее, а потом опять медленнее (торможение машины). Далее на протяжении нескольких минут расстояние остается неизменным и затем снова начинает расти. Конец графика представляет собой отрезок прямой.

Рис. 1.6

График на рисунке 1.6 содержит те же сведения о движении, что и таблица 1.

Предостережем от очень наивной, но часто встречающейся ошибки. График показывает, как меняется координата автомобиля с течением времени. Получается, как видите, довольно сложная кривая. Но это ни в коей мере не означает, что само тело движется вдоль этой кривой. Движение-то является прямолинейным! Линия, вдоль которой происходит движение точки, называется траекторией. В рассмотренном случае траектория движения точки — прямая линия.

Координата как функция времени

Остановимся еще на одном способе описания движения, называемом аналитическим. В каждый момент времени t координата х имеет определенное значение. С течением времени происходит изменение координаты. Говоря математическим языком, это означает, что координата является функцией времени:

х = f(t), или х = x(t).

Вид этой функции в каждом конкретном случае будет вполне определенным. Функция, описывающая движение, изображенное графически на рисунке 1.6, столь сложна, что мы не будем пытаться записать ее в виде определенной формулы.

Зависимость координаты от времени дает полное кинематическое описание движения точки вдоль оси X. В дальнейшем мы увидим, как законы механики позволяют найти вид этой функции, и познакомимся с тем, что нужно для этого знать.

В нашем распоряжении три способа описания движения: табличный, графический и наиболее полный — аналитический, выражающий функциональную зависимость координаты от времени.