Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

§ 5.2. Количество теплоты

• При совершении работы происходит перемещение макроскопических тел, например перемещение поршня при сжатии газа, рассмотренном в предыдущем параграфе. При таком перемещении изменяется состояние газа. Но изменить состояние тела можно без совершения работы, простым нагреванием.

Состояние газа в цилиндре будет меняться, если поршень закрепить и нагревать газ при помощи горелки (рис. 5.5). Объем газа при этом не меняется, но температура и давление увеличиваются. В таких случаях говорят, что системе передано некоторое количество теплоты. Это есть второй способ изменения состояния тел.

Рис. 5.5

Термин «количество переданной теплоты» или, короче, «количество теплоты» возник в те времена, когда тепло рассматривалось как неуничтожимая жидкость — теплород, способная перетекать от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой. Считалось, что чем больше в теле теплорода, тем выше его температура, а количество теплоты, переданной телу, понимали как количество перетекшего к нему теплорода.

В действительности, как мы теперь хорошо знаем, никакой неуничтожимой жидкости — теплорода — не существует. Нагревание тела означает увеличение скоростей его молекул. При взаимодействии медленных молекул холодной системы с более быстрыми молекулами горячей на границе систем происходит выравнивание кинетических энергий молекул. В результате скорости молекул холодной системы увеличиваются, а горячей — уменьшаются.

Калориметрические опыты

Подобно тому как изобретение термометра позволило дать определение температуры, понятие количества теплоты приобрело точный смысл после изобретения калориметра — прибора, в котором можно наблюдать теплообмен между телами, изолированными от взаимодействия с окружающей средой. Возьмем большой тонкостенный металлический сосуд, имеющий форму стакана. Этот стакан поставим на кусочки пробки внутрь другого, большего стакана так, чтобы между стаканами оставался слой воздуха. Сверху закроем оба сосуда крышкой (рис. 5.6). Это несложное устройство и представляет собой калориметр. Он сконструирован так, чтобы максимально уменьшить теплообмен содержимого внутреннего стакана с внешней средой.

Рис. 5.6

Нальем в калориметр воду, масса которой m1 и температура t₁, а затем добавим в него воды массой m₂ и температурой t₂. Пусть t₂ > t₁, В сосуде начнется теплообмен, и спустя некоторое время установится состояние теплового равновесия — обе порции воды примут одинаковую температуру t. Очевидно, t₁ < t < t₂.

Изменение состояния обеих порций воды можно отнести за счет того, что первая порция получила некоторое количество теплоты, а вторая его отдала. Часть теплоты будет передана стенкам самого калориметра. Но если его масса во много раз меньше масс m₁ и m₂, то можно пренебречь нагревом сосуда, не допустив при этом большой ошибки.

Как видите, опыт крайне прост. Но понадобилось немало остроумия и настойчивости, чтобы с помощью этого и подобных ему опытов обнаружить сохранение новой, неизвестной ранее величины. Прежде всего было замечено, что для данных масс воды m₁ и m₂ при любых значениях начальных температур t₁ и t₂ выполняется замечательное по своей простоте равенство:

Причем заметьте, никто не знал, что должна существовать какая-либо простая связь между изменениями температур и массами. В нахождении подобных простых связей и заключается одна из сторон таланта ученого. Располагая калориметром, вы сами легко можете убедиться в справедливости равенства (5.2.1). Существенно, что формула (5.2.1) выполняется не только для воды, но и для любой жидкости.

Теперь усложним опыт. Вместо второй порции воды опустим в калориметр кусок железа массой m₂, температура которого t₂ > t₁. С течением времени опять установится равновесное состояние. Но связь между температурами и массами будет иной. В правой части выражения (5.2.1) появится коэффициент k:

Этот коэффициент можно определить, измерив t и зная t₁, t₂, m₁ и m₂. Его значение остается неизменным при любых массах и начальных температурах веществ. Но если взять вместо железа алюминий или вместо воды масло, то значение этого коэффициента будет другим. Отсюда можно сделать вывод, что конечная температура в калориметре зависит не только от масс m₁ и m₂ веществ, но еще от специфических тепловых свойств самих веществ. Эту зависимость и характеризует коэффициент k.

Так как для одинаковых веществ k = 1, то этот коэффициент можно записать в виде отношения величин с₂ и c₁, характеризующих тепловые свойства веществ (например, железа и воды). Наряду с отношением масс в правой части равенства (5.2.2) должно стоять отношение = k.

Количество теплоты. Уравнение теплового баланса

Обозначим изменение температуры воды через Δt₁ = t - t₁, а изменение температуры железа через Δt₂ = t - t₂ (Δt₂ < 0, если t₂ > t₁). Тогда уравнение (5.2.2) можно записать в форме

или

Равенство (5.2.3) имеет характер закона сохранения. Сумма двух величин, одна из которых относится к первому телу, а другая — ко второму, всегда равна нулю независимо от масс тел, их температур и выбора пар тел. Воду и железо мы ведь выбрали произвольно.

Назовем Q₁ = c₁m₁Δt₁ количеством теплоты, полученным водой, a Q₂ = c₂m₂Δt₂ — количеством теплоты, отданным железом. Тогда можно утверждать, что количество теплоты в калориметрических опытах сохраняется:

В равенстве (5.2.4) Q₁ > 0, так как Δt₁ > 0 (вода нагрелась от температуры t₁ до температуры t > t₁). Второе же слагаемое Q₂ отрицательно (Q₂ < 0), так как Δt₂ < 0.

Таким образом, полученное телом количество теплоты положительно, а отданное — отрицательно.

Количество теплоты, отданное одним телом, равно по модулю количеству теплоты, полученному другим телом. Уравнение (5.2.4) называется уравнением теплового баланса.

Итак, мы ввели новую величину — количество теплоты:

В общем случае теплообмен осуществляется между многими телами и уравнение теплового баланса запишется так:

Здесь Q₁, Q₂, Q₃, ..., Q_n — количества теплоты, полученные или отданные телами.

Теплоемкость

Выясним физический смысл величины с. Если масса тела равна единице и температура меняется на единицу, то согласно формуле (5.2.5) величина с численно равна количеству теплоты. Таким образом, постоянная с численно равна количеству теплоты, которое нужно сообщить единице массы вещества, чтобы изменить его температуру на 1 °С. Эту величину называют удельной теплоемкостью вещества.

Она характеризует тепловые свойства вещества. Количество теплоты, необходимое для увеличения температуры на один градус у тела произвольной массы, называют теплоемкостью данного тела. Теплоемкость одного моля вещества называют молярной теплоемкостью.

В опытах по наблюдению теплообмена между телами, как мы видели, количество теплоты сохраняется. Именно на основе этого факта возникла теория теплорода, в которой тепло рассматривалось как неуничтожимая, невесомая жидкость. С точки зрения теории теплорода теплоемкость аналогична обычной емкости сосуда. Подобно тому как при переливании в сосуд некоторого количества жидкости уровень ее в сосуде повышается тем больше, чем меньше его поперечное сечение (его емкость), так сообщение телу данного количества теплоты тем больше увеличит его температуру, чем меньше теплоемкость тела.

Для измерения переданного количества теплоты была введена специальная единица — калория. Под калорией понималось количество теплоты, которое нужно сообщить 1 г воды, чтобы увеличить его температуру на 1 °С. Таким образом, удельную теплоемкость воды по определению принимали равной 1 кал/(г • °С).

Калориметрические опыты позволяют определить удельную теплоемкость любого вещества. Для этого нужно проследить за теплообменом исследуемого вещества с водой, удельная теплоемкость которой с принята за единицу. Из уравнения (5.2.3) следует:

Впоследствии (см. следующий параграф) прямыми опытами было доказано, что количество теплоты сохраняется только при определенных условиях. Открытие этого факта привело к гибели теорию теплорода. Но созданная во времена ее господства терминология, относящаяся к тепловым процессам, осталась.

Нагревание или охлаждение тела связано с передачей количества теплоты Q = cmΔt. При калориметрических опытах количество теплоты сохраняется.