|
|
|
Учебник для 10 класса ФИЗИКА
§ 4.7. Измерение скоростей молекул газа
Средняя скорость теплового движения молекулИз сопоставления уравнения (4.4.9) с термодинамическим уравнением состояния идеального газа было получено выражение (4.5.5) для средней кинетической энергии поступательного движения молекул
Отсюда средний квадрат скорости поступательного движения равен
Квадратный корень из этой величины называется средней квадратичной скоростью:
Средняя квадратичная скорость мало отличается от наибо лее вероятной скорости, определяемой выражением (4.6.9). Так как постоянная Больцмана равна отношению универсальной газовой постоянной к постоянной Авогадро
Вычисленные по этой формуле скорости Таблица 1
Как видно из таблицы, скорости молекул очень велики — порядка скорости артиллерийских снарядов — и несколько больше скорости звука в соответствующем газе. На первых порах такой результат вызвал замешательство среди физиков. Ведь если скорости молекул столь велики, то как объяснить, например, что запах духов, пролитых в комнате, распространяется довольно медленно; должно пройти несколько секунд, чтобы запах распространился по всей комнате. Однако объяснить этот факт оказалось довольно просто. Молекулы газа, несмотря на свои малые размеры, непрерывно сталкиваются друг с другом. Из-за большой скорости движения молекул число столкновений молекул воздуха в 1 с при нормальных атмосферных условиях достигает нескольких миллиардов. Средняя длина свободного пробега молекулы оказывается равной 10-5—10-5 см. Поэтому траектория каждой молекулы представляет собой очень запутанную ломаную линию (рис. 4.14). Большие скорости молекула имеет на прямолинейных отрезках ломаной. Перемещение же молекулы в каком-либо направлении в среднем невелико даже за время порядка нескольких секунд. При перемещении молекулы из точки А в точку В пройденный ею путь оказывается гораздо больше расстояния АВ.
Рис. 4.14 Экспериментальное определение скоростей молекулОпыты по определению скорости молекул доказали справедливость формулы (4.7.3). Один из опытов был осуществлен немецким физиком О. Штерном в 1920 г. Схема опыта показана на рисунке 4.15. Прибор состоит из сосуда 1, системы диафрагм 2, 3 и цилиндра 4, вращающегося с большой угловой скоростью ω.
Рис. 4.15 В сосуде 1 натянута тонкая платиновая проволочка 5, покрытая слоем серебра. По проволочке пропускают электрический ток. При прохождении тока слой серебра испаряется и сосуд заполняется газом из атомов серебра. Газ находится в равновесном состоянии при температуре Т, которую можно измерить. В стенке сосуда 1 имеется маленькое отверстие, через которое небольшое количество атомов серебра вылетает из сосуда в пространство, где создан высокий вакуум. Здесь атомы практически не сталкиваются друг с другом. С помощью диафрагм 2, 3 выделяется пучок атомов, направленный вдоль диаметра вращающегося цилиндра. В цилиндре имеется узкая щель. В момент, когда щель оказывается на пути пучка, небольшая порция атомов попадает внутрь цилиндра и движется к его противоположной стенке. Расстояние, равное диаметру цилиндра D, эти атомы пролетают за время Если бы цилиндр был неподвижен, то атомы осаждались бы на его внутренней поверхности прямо против щели. Но при вращении цилиндра атомы попадают на участок цилиндра, смещенный на расстояние s = На внутренней поверхности цилиндра образуется след от осажденного серебра в виде темного пятна. Толщина пятна не везде одинакова. На определенном участке толщина слоя серебра максимальна. Измерив длину дуги s, соответствующую наибольшей толщине слоя серебра, и зная диаметр цилиндра и его угловую скорость, можно определить среднюю скорость молекул по формуле
Согласие со значением средней квадратичной скорости, вычисленной по формуле (4.7.3), оказывается вполне удовлетворительным. Это служит экспериментальным доказательством справедливости формулы (4.7.3), а значит, и выражения (4.5.5), из которого следует, что средняя кинетическая энергия прямо пропорциональна абсолютной температуре. Измеряя толщину пятна серебра в разных местах, можно приблизительно подсчитать число атомов, скорости которых лежат в тех или иных интервалах. Таким образом осуществляется опытная проверка максвелловского распределения молекул по скоростям. Согласие с экспериментом для распределения Максвелла также оказывается удовлетворительным. Средняя скорость броуновской частицыФормула (4.7.2) позволяет понять, почему интенсивность броуновского движения возрастает с повышением температуры жидкости и уменьшается при увеличении массы частицы. Ведь броуновская частица участвует в тепловом движении молекул. Поэтому ее средняя кинетическая энергия также определяется формулой (4.5.5), а средняя квадратичная скорость — формулой
где mб — масса броуновской частицы. Если масса частицы велика, то средняя скорость ее движения настолько мала, что движение частицы практически обнаружить нельзя. Скорость броуновской частицы в жидкости измерить непосредственно невозможно из-за крайней нерегулярности броуновского движения. Средние скорости молекул превышают скорость звука и достигают сотен метров в 1 с. Эти скорости удалось измерить благодаря тому, что макроскопическому телу (цилиндру в опыте Штерна) можно сообщить столь большую угловую скорость, что за время пролета молекул внутри цилиндра он поворачивается на заметную величину.
|
а массу молекулы можно выразить через ее молярную массу 
то из формулы (4.7.2) получается
для различных газов при t = 0 °С (Т = 273 К) приведены в таблице 1.
, где 
.
от точки, лежащей на одном диаметре со щелью 3 (см. рис. 4.15).
|
|