Учебник для 10-11 классов

ФИЗИКА

§ 4.9. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца

• Электрический ток — это упорядоченное движение заряженных частиц. Действие магнитного поля на проводник с током есть результат действия поля на движущиеся заряженные частицы внутри проводника.

Сила Лоренца

Силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца в честь великого нидерландского физика X. Лоренца, основателя электронной теории строения вещества.

Эту силу можно найти с помощью закона Ампера. Она определяется как отношение силы Δ, действующей на участок проводника длиной Δl, к числу N упорядоченно движущихся заряженных частиц в этом участке проводника:

Рассмотрим отрезок тонкого прямого провода с током (рис. 4.46). Пусть длина отрезка Δl и площадь поперечного сечения S настолько малы, что вектор магнитной индукции можно считать неизменным в пределах этого отрезка проводника.

Рис. 4.46

Сила тока I в проводнике связана с зарядом частиц q, концентрацией заряженных частиц n и модулем скорости их упорядоченного движения формулой (2.2.7):

Согласно закону Ампера (4.7.9) сила, действующая на элемент тока а1, в единицах СИ равна:

Подставляя в это выражение значение силы тока (4.9.2), получим:

Векторы Δ и направлены одинаково. Поэтому можно заменить вектор Δ его модулем и вынести из-под знака векторного произведения, одновременно заменяя модуль вектора самим вектором и внося его под знак векторного произведения. Тогда

где N = nSΔl — число заряженных частиц в рассматриваемом участке провода.

На каждую заряженную частицу со стороны магнитного поля действует сила Лоренца

Модуль силы Лоренца, согласно определению векторного произведения, равен:

где α — угол между векторами и .

Сила Лоретта перпендикулярна плоскости, содержащей векторы и , и направлена для положительно заряженных частиц в сторону поступательного перемещения буравчика при вращении его рукоятки от вектора к вектору (рис. 4.47). В случае движения отрицательно заряженных частиц сила Лоренца направлена в противоположную сторону.

Рис. 4.47

В системе единиц Гаусса сила Лоренца равна:

Электрическое поле действует на заряд q с силой _э = q. Следовательно, если есть и электрическое поле и магнитное, то полная сила , действующая на движущуюся частицу, равна:

Часто силой Лоренца называют полную силу (4.9.6). Тогда силу, определяемую формулой (4.9.3), называют магнитной частью силы Лоренца.

Наблюдение действия силы Лоренца

Действие силы Лоренца на движущиеся электроны можно наблюдать, поднося электромагнит (или постоянный магнит) к электронно-лучевой трубке. Меняя ток в электромагните, можно заметить, что отклонение электронного луча растет с увеличением модуля вектора магнитной индукции поля. При изменении направления тока в электромагните отклонение луча происходит в противоположную сторону.

Зависимость силы Лоренца от угла а между векторами и можно обнаружить, наблюдая смещение электронного луча при изменении угла между осью магнита и осью электронной трубки.

Сила Лоренца не совершает работы

Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то она не совершает работы. Согласно теореме о кинетической энергии это означает, что сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и, следовательно, модуль ее скорости. Под действием силы Лоренца меняется лишь направление движения частицы.

Возникает естественный вопрос: почему же совершает работу электродвигатель? Ведь проводники обмотки якоря приводятся в движение магнитной силой. Рассмотрим этот вопрос подробнее.

На рисунке 4.48 изображен один из проводников якоря электродвигателя в магнитном поле. Вектор магнитной индукции поля перпендикулярен плоскости чертежа и направлен от нас. По проводнику течет ток сверху вниз. Электроны движутся снизу вверх со скоростью ₁ относительно проводника. Сам проводник движется слева направо со скоростью ₂. Результирующая скорость = ₁ + ₂ направлена под углом к проводнику. Сила Лоренца _L перпендикулярна скорости , и ее работа равна нулю. Разложим эту силу на составляющие ₂ и ₁, направленные вдоль проводника и перпендикулярно ему; _L = ₁ + ₂. При этом

Работа силы Лоренца _L в единицу времени (мощность) равна скалярному произведению _L • :

Так как ₁ ⊥ ₁ х и ₂ ⊥ ₂ x , то первый и последний члены уравнения (4.9.8) равны нулю. Полная работа силы Лоренца в единицу времени (мощность) равна:

Мощность N₁ = q₁ х • ₂ = ₁ • ₂ положительна, так как векторы ₁ и ₂ направлены одинаково (см. рис. 4.48).

Рис. 4.48

Так как ₁ ⊥ и ₁ ⊥ ₁ , то

Такую положительную работу совершает в единицу времени магнитное поле по перемещению проводника в целом. Это и есть та работа, которую совершает электродвигатель.

Мощность отрицательна, так как векторы ₂ и ₁ направлены в противоположные стороны. Из-за того что ₁ ⊥ и ₂ ⊥ ₂

Эту отрицательную работу совершает в единицу времени магнитное поле по торможению электронов в проводнике.

Положительная работа силы ₁ равна по модулю отрицательной работе силы ₂, и именно потому полная работа силы Лоренца равна нулю.

Электроны движутся в проводнике без торможения за счет работы источника. Именно источник ЭДС поставляет энергию, необходимую для работы электродвигателя.