Физика

Предыдущая страница Физика Следующая страница

Измерение скоростей газовых молекул. Опыт Штерна. Распределение Максвелла

Из формул

получаем формулу для расчета средней квадратичной скорости движения молекул одноатомного газа:

так как

где R — универсальная газовая постоянная.

Таким образом зависит от температуры и природы газа. Так, при 0°С для водорода она равна 1800 м/с. для азота — 500 м/с.

Впервые на опыте определил скорость молекул О. Штерн. В камере, из которой откачан воздух, находятся два коаксиальных цилиндра 1 и 2 (рис. 1), которые могут вращаться вокруг оси с постоянной угловой скоростью .

В камере, из которой откачан воздух, находятся два коаксиальных цилиндра

Рис. 1

Вдоль оси натянута платиновая посеребренная проволока, через которую пропускают электрический ток. Она нагревается, и серебро испаряется. Атомы серебра через щель 4 в стенке цилиндра 2 попадают в цилиндр 1 и оседают на его внутренней поверхности, оставляя след в виде узкой полоски, параллельной щели. Если цилиндры неподвижны, то полоска расположена напротив щели (точка В на рис. 2, а) и имеет одинаковую толщину.

Посеребренная проволока, через которую пропускают электрический ток

Рис. 2

При равномерном вращении цилиндра с угловой скоростью полоска смещается в сторону, противоположную вращению, на расстояние s относительно точки В (рис. 2, б). На такое расстояние сместилась точка В цилиндра 1 за время t, которое необходимо, чтобы атомы серебра прошли расстояние, равное R - r, где R и r — радиусы цилиндров 1 и 2.

где — линейная скорость точек поверхности цилиндра 1. Отсюда

Скорость атомов серебра

Зная R, r, и измерив экспериментально s, по этой формуле можно рассчитать среднюю скорость движения атомов серебра. В опыте Штерна . Это значение совпадает с теоретическим значением средней квадратичной скорости молекул. Это служит экспериментальным доказательством справедливости формулы (1), а следовательно, и формулы (3).

В опыте Штерна было обнаружено, что ширина полоски на поверхности вращающегося цилиндра гораздо больше геометрического изображения щели и толщина ее в разных местах неодинакова (рис. 3, а). Это можно объяснить только тем, что атомы серебра движутся с различными скоростями. Атомы, летящие с некоторой скоростью, попадают в точку В’. Атомы, летящие быстрее, попадают в точку, лежащую на рисунке 2 выше точки В’, а летящие медленнее, — ниже точки В’. Таким образом, каждой точке изображения соответствует определенная скорость, которую достаточно просто определить из опыта. Этим и объясняется то, что толщина слоя атомов серебра, осевших на поверхности цилиндра, не везде одинакова. Наибольшая толщина в средней части слоя, а по краям толщина уменьшается.

Опыт Штерна

Рис. 3

Изучение формы сечения полоски осевшего серебра с помощью микроскопа показало, что она имеет вид, примерно соответствующий изображенному на рисунке 3, б. По толщине отложившегося слоя можно судить о распределении атомов серебра по скоростям.

Разобьем весь интервал измеренных на опыте скоростей атомов серебра на малые . Пусть — одна из скоростей этого интервала. По плотности слоя подсчитаем число атомов, имеющих скорость в интервале от , и построим график функции

где N — общее число атомов серебра, осевших на поверхности цилиндра. Получим кривую, изображенную на рисунке 4. Она называется функцией распределения молекул по скоростям.

Функциея распределения молекул по скоростям

Рис. 4

Площадь заштрихованной площадки равна

т.е. равна относительному числу атомов, имеющих скорость в пределах

Мы видим, что числа частиц, имеющих скорость из разных интервалов , резко различны. Существует какая-то скорость, около значения которой находятся скорости, с которыми движется наибольшее число молекул. Она называется наиболее вероятной скоростью , и ей соответствует максимум на рисунке 4. Эта кривая хорошо соответствует кривой, полученной Дж. Максвеллом, который, пользуясь статистическим методом, теоретически доказал, что в газах, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, устанавливается некоторое, не меняющееся со временем, распределение молекул по скоростям, которое подчиняется вполне определенному статистическому закону, графически изображаемому кривой . Наиболее вероятная скорость, как показал Максвелл, зависит от температуры газа и массы его молекул по формуле

Такому распределению подчиняются молекулы всевозможных веществ в различных состояниях при данной температуре. Если увеличить температуру , то кривая (рис. 5) сместится вправо, наиболее вероятная скорость возрастет, появится больше быстрых частиц, уменьшится число медленных частиц и даже тех, которые движутся со скоростями, близкими к наиболее вероятной. Площади под кривыми будут одинаковыми, так как общее число частиц N не изменяется.

Зная закон изменения функции распределения молекул по скоростям , можно рассчитать среднюю, или среднюю арифметическую, скорость молекулы:

Подставляя сюда значение и интегрируя (в виду сложности мы ее не приводим), получают

Среднее значение квадрата скорости

Среднее значение квадрата скорости

Средняя квадратичная скорость

Средняя квадратичная скорость

Рейтинг@Mail.ru