Физика

Предыдущая страница Физика Следующая страница

Основное уравнение MKT идеального газа

Это уравнение связывает между собой макропараметр p состояния идеального газа и микропараметр (или ), характеризующий движение молекулы. Для вывода основного уравнения MKT рассмотрим одноатомный идеальный газ, находящийся в термодинамическом равновесии, т.е. в состоянии, в котором все макроскопические параметры остаются неизменными во времени и по всему объему.

Сосуд в виде куба

Рис. 1

Представим себе сосуд в виде куба с длиной ребра l (рис. 1), в котором беспорядочно движутся N молекул массой каждая. Стенки сосуда подвергаются непрерывной бомбардировке молекулами. Удары молекул обусловливают давление газа на стенки. Ввиду беспорядочности движения молекул результат их удара о стенки таков, как если бы 1/3 всех молекул двигалась прямолинейно между правой и левой стенками (вдоль оси Ox), 1/3 молекул — между передней и задней стенками (вдоль оси Оу) и 1/3 молекул — между верхней и нижней стенками (вдоль оси Oz), причем в положительном направлении оси движется 1/6 молекул.

Отдельная молекула, летящая перпендикулярно к одной из стенок, например к левой, со скоростью , в результате упругого удара отскочит назад, и ее импульс изменится на , или в проекциях

Это изменение импульса согласно второму закону Ньютона определит импульс силы , действующей со стороны стенки на молекулу

или в проекциях

где — продолжительность удара. По третьему закону Ньютона такая же по модулю, но противоположная по направлению сила будет действовать на стенку. Следовательно, модуль импульса силы, действующей на стенку при ударе одной молекулы, равен

За промежуток времени о стенку площадью S ударится число молекул , где n — концентрация молекул газа, V — объем, равный Следовательно,

Средняя сила ударов всех молекул о стенку

Средняя сила ударов всех молекул о стенку

Так как в состоянии теплового равновесия все направления для векторов скоростей молекул равноправны, то средние значения квадратов модулей их проекций на координатные оси равны между собой:

Отсюда следует, что

где — среднее значение квадрата скорости молекул газа.

Среднее давление (т.е. средняя сила, приходящаяся на единицу поверхности) газа на стенку сосуда

Так как средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

то

Уравнение (1) и эквивалентное ему уравнение (2) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов (МКТ).

Оно связывает макропараметр p с микропараметром (или ) и показывает, что понятие давления имеет смысл средней величины и неприменимо к отдельной молекуле.

Рейтинг@Mail.ru