Учебное особие по физике

Превращение энергии при гармонических колебаниях. Затухающие колебания

Рассмотрим процесс превращения энергии при гармоническом колебательном движении на примере идеального (F_тр = 0) горизонтального пружинного маятника. Выводя тело из положения равновесия, например сжимая пружину на х = А, мы сообщаем ему некоторый запас потенциальной энергии (горизонтальный уровень, на котором находится маятник, выбираем за нулевой уровень отсчета потенциальной энергии маятника в поле силы тяжести, тогда W_п = 0).

При движении тела к положению равновесия его потенциальная энергия убывает, а кинетическая возрастает, так как деформация пружины уменьшается, а скорость движения тела увеличивается. В момент прохождения телом положения равновесия его потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая

— максимальна.

После прохождения положения равновесия скорость тела уменьшается, а пружина растягивается. Следовательно, кинетическая энергия тела убывает, а потенциальная — возрастает. В точке максимального отклонения тела его кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная — максимальна. Таким образом, при колебаниях периодически происходит переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно. Полная механическая энергия пружинного маятника равна сумме его кинетической и потенциальной энергий W = W_k + W_n.

Если смещение материальной точки, совершающей гармонические колебания, изменяется с течением времени по закону , то проекция скорости на ось х . Следовательно, кинетическая энергия в любой момент времени может быть задана функцией

а потенциальная энергия — функцией

Полная энергия

Из этих формул видно, что W_к и W_п изменяются тоже по гармоническому закону, с одинаковой амплитудой и в противофазе друг с другом и с частотой (рис. 1), а полная механическая энергия не изменяется со временем. Она равна либо потенциальной энергии тела в момент максимального отклонения, либо его кинетической энергии в момент прохождения положения равновесия:

Рис. 1

В реальных условиях на маятник всегда действуют силы сопротивления, поэтому полная энергия уменьшается, и свободные колебания маятника с течением времени затухают, т.е. их амплитуда уменьшается до нуля (рис. 2).

Рис. 2

Колебания, амплитуда которых со временем уменьшается, называются затухающими колебаниями.