Графическое представление гармонических колебаний. Векторные диаграммы
Наиболее часто употребляются три способа графического представления колебаний.
Задание графика колебаний х = f(t) в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс откладывается время t, а по оси ординат — значение изменяющейся величины х (смещения, скорости, ускорения и др.). Для гармонических колебаний этот график — косинусоида (см. рис. 1) или синусоида.
Рис. 1
Спектральный способ. По оси ординат откладывается амплитуда, а по оси абсцисс — частота гармонических колебаний. Так, например колебательный процес x = 5cos4t (м) будет представлен в этом случае вертикальным отрезком прямой длиной 5 м, проведенным от точки с координатой = 4 Гц на оси абсцисс (рис. 2). Этот способ не дает никакой информации о фазе колебания.
Рис. 2
Способ векторных диаграмм. Пусть величина х изменяется со временем по закону
На плоскости выбирают произвольно направленную координатную ось Ох. Из начала координат под углом , равным начальной фазе колебаний, проводят вектор , модуль которого равен амплитуде гармонического колебания A (рис. 3). Если вектор вращается вокруг точки О с постоянной угловой скоростью против часовой стрелки, то угол между вращающимся вектором и осью Ох в любой момент времени определится выражением . Проекция конца вектора будет перемещаться по оси Ох и принимать значения от —А до +А, а колеблющаяся величина будет изменяться со временем по закону .
Рис. 3
Таким образом, гармоническое колебание можно представить проекцией на некоторую произвольно выбранную ось вектора амплитуды , отложенного от произвольной точки оси под углом , равным начальной фазе, и вращающегося с угловой скоростью вокруг этой точки.
= 4 Гц на оси абсцисс (рис. 2). Этот способ не дает никакой информации о фазе колебания.
, равным начальной фазе колебаний, проводят вектор 
, модуль которого равен амплитуде гармонического колебания A (рис. 3). Если вектор 
между вращающимся вектором и осью Ох в любой момент времени определится выражением 
. Проекция конца вектора 
.
