Естествознание
10 класс

§ 70. Бифуркации и спонтанное нарушение симметрии

Но как могло случиться, что природа почти
симметрична, а не абсолютно симметрична?
...боги сотворили свои законы только
приближенно симметричными, чтобы мы
не завидовали их совершенству!
Р. Фейнман

Как на опыте убедиться в возможностях бифуркаций при развитии сложных систем во времени? Какая симметрия спонтанно нарушается в этих опытах?

Виктор Васнецов. Витязь на распутье
Какие еще иллюстрации, с вашей точки зрения, могут отражать явление бифуркации?

Урок-практикум

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Наблюдение на опыте прохождения различными системами точек бифуркации и связанного с этим спонтанного нарушения симметрии.

ПЛАН РАБОТЫ. Последовательно выполняя задания изучить нарушение симметрии и явление бифуркации.

Существует притча, приписываемая французскому философу XIX в. Буридану, в которой говорится об осле, стоящем между абсолютно одинаковыми и равноудаленными пучками моркови. Будучи не в состоянии сделать выбор, к какому из пучков идти, он обречен на голодную смерть в идеально симметричном мире (рис. 82).

Рис. 82. Буриданов осел

Очень часто в точках бифуркации изменяется симметрия системы. Поскольку прохождение точки бифуркации связано с влиянием случайных событий, то симметрия системы также изменяется случайно, «неожиданно», или, употребляя научный язык, спонтанно. Именно в точках бифуркации и происходит спонтанное нарушение симметрии. Это спонтанное нарушение симметрии, конечно же, произойдет, если на место буриданова осла поставить осла реального.

1. Проведите опыт с линейкой. Для опыта может быть использована стальная, деревянная или пластиковая линейка. Один конец линейки уприте в стол, а на другой конец надавите рукой, стараясь держать ладонь горизонтально. Если вы постепенно будете увеличивать силу давления, в некоторый момент времени линейка резко изогнется дугой. Направление изгиба определяется случайными факторами (рис. 83). Важно, чтобы линейка была симметричной, т. е. не содержала несимметричных срезов с разных сторон и была прямой (не изогнутой дугой). Опыт повторите несколько раз.

Рис 83. Бифуркации при сжатии линейки

Если при проведении опыта линейка после снятия напряжения остается слегка изогнутой, перед повторным опытом попробуйте ее выпрямить. Объясните, какая симметрия нарушается.

ПОДСКАЗКА. Представьте себе зеркальное отражение линейки. Попробуйте повлиять на направление изгиба линейки рукой, наклоняя ладонь. Если опыт проводится с деревянной линейкой, то это, скорее всего, удастся. Объясните результат опыта.

2. Для выполнения задания потребуется достаточно ровная бумага, линейка с делениями или циркуль, карандаш и ножницы. Вырежите из бумаги ровную прямоугольную полоску. Длина полоски может быть порядка десяти сантиметров, ширина — порядка одного сантиметра. С двух сторон полоски на одинаковых расстояниях от краев (расстояния могут быть произвольными) сделайте два одинаковых надреза (рис. 84). Надрезы могут быть произвольной длины, важно, чтобы они были одинаковыми.

Рис. 84

Определите, какой симметрией обладает полоска.

Попробуйте ответить на вопрос: если вы симметричным образом возьметесь за края полоски и потяните, разрывая полоску, на сколько частей она разорвется? Проведите опыт и убедитесь, что полоска разрывается на две части. Повторите опыт несколько раз, варьируя размеры полоски, положение и длину надрезов, силу, с которой вы разрываете полоску. Убедитесь, что всегда результат один — полоска разрывается на две части. Какая симметрия нарушается в опыте? Объясните опыт, исходя из материала предыдущего параграфа.

ПОДСКАЗКА. В данном случае флуктуации обусловлены неоднородностью бумаги.

3. Для этого опыта требуется раковина с пробкой (есть в кабинете физики или химии). Опыт настолько прост, что может быть легко проведен школьниками самостоятельно в обычной домашней ванне.

Для опыта требуется ровная симметричная палочка из материала с плотностью меньше, чем у воды. Это может быть деревянный карандаш (лучше круглый) или спичка (достаточно ровная). К концу палочки приклейте не растворяющимся в воде клеем или прикрепите пластилином нитку. Постарайтесь сделать это так, чтобы нить была прикреплена по центру торца палочки. К концу нити привяжите грузик, достаточный для того, чтобы палочка не всплывала при большом уровне воды, а плавала в вертикальном положении (рис. 85).

Рис. 85

Заполните раковину водой настолько, чтобы палочка плавала в вертикальном положении. Возможно, после заполнения палочка будет колебаться вместе с водой. Дождитесь, пока колебания прекратятся. Слегка приоткройте пробку в раковине так, чтобы вода начала медленно вытекать. Важно, чтобы течение воды вдоль раковины было очень слабым.

Наблюдайте за палочкой. Начиная с некоторого момента она начнет наклоняться. После того как наклон станет заметным для глаза, медленно и осторожно (не создавая потоков воды) попытайтесь изменить наклон палочки. Убедитесь, что возможен наклон в любом направлении. (При медленном вытекании воды измененный наклон должен сохраняться.)

Объясните, какие факторы влияют на «выбор» первоначального направления наклона палочки. Какова исходная симметрия системы и какая симметрия возникает после наклона палочки (при ответе на вопрос можно считать, что раковина очень большая)? Можно ли так поставить опыт (выбрать очень симметричную палочку и раковину, прикрепить нить точно по центру), чтобы при понижении уровня воды палочка все время оставалась в вертикальном положении?

ПОДСКАЗКА. Вспомните о флуктуациях в газе и броуновском движении

4. Этот опыт может быть проведен в раковине или обычной домашней ванне, закрывающейся пробкой. Важно, чтобы раковина или ванна была симметричной. В данном случае симметрия означает, что существует вертикальная плоскость, проходящая через центр сливного отверстия, относительно которой раковина или ванна зеркально симметричны.

Наполните раковину или ванну так, чтобы слой воды был примерно десять сантиметров. Дождитесь, пока колебания воды прекратятся, и откройте пробку. В некоторый момент при вытекании воды в районе сливного отверстия образуется воронка, вода начнет закручиваться. Определите направление, в котором закручивается вода (по часовой или против часовой стрелки). Для лучшего наблюдения можно добавить в район воронки каплю красителя или использовать мелкие кусочки бумаги. Повторите опыт несколько раз и убедитесь, что направление, в котором закручивается вода, остается неизменным.

Объясните, какая симметрия нарушается при образовании воронки.

В заключение обратим ваше внимание на то, что понятие симметрии всегда связывалось с понятиями красоты и совершенства. Ричард Фейнман, обсуждая нарушение симметрии, приводит следующее японское предание. В японском городе Никко есть ворота, которые японцы называют самыми красивыми воротами страны. Они были построены в период большого влияния китайского искусства архитектором и резчиком Цвингору (середина XVII в.). Это необычайно сложные ворота, со множеством фронтонов, изумительной резьбой и большим количеством колонн, на основании которых вырезаны драконьи головы, божества и т. п.

Но, приглядевшись, можно заметить, что в сложном и искусном рисунке на одной из колонн некоторые из его мелких деталей вырезаны вверх ногами. В остальном рисунок полностью симметричен. Как говорит предание, это было сделано для того, чтобы боги не заподозрили человека в совершенстве. Ошибка была сделана, дабы не вызвать зависти и гнева богов. Подхватывая эту мысль, Фейнман и предлагает объяснение, приведенное в эпиграфе к параграфу.

Бифуркации в развитии сложных систем во времени происходят под влиянием малых факторов. В некоторых случаях бифуркации сопровождаются изменением симметрии, т. е. симметрия системы спонтанно нарушается.

Рейтинг@Mail.ru