Естествознание
10 класс

§ 61. Статистика порядка и хаоса

Существует три вида лжи: просто
ложь, наглая ложь и статистика.
Б. Дизраэли

Что такое необратимые процессы и как они связаны с движением тепла? Почему динамическое описание (описание, основанное на законах динамики) неприменимо для системы с большим числом частиц? В чем заключается статистическое описание? Как при помощи статистического описания объясняется природа необратимых процессов?

Урок-лекция

Микеланджело да Караваджо. Шулера (Игроки в карты)
Игра в карты подчинена вероятностным закономерностям, но если игроки жульничают, то исход может быть предопределен.

НЕОБРАТИМЫЙ ХАРАКТЕР ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ. В предыдущем параграфе говорилось о качественном отличии процессов движения тепла от механических движений: процессы теплопередачи всегда протекают в одном направлении — от горячего тела к холодному. Такое однонаправленное движение называют необратимым движением. Необратимость процессов означает, что процессы, обратные во времени, в природе не наблюдаются. Многие механические процессы имеют обратимый характер. Если вы заснимете на кинопленку движение электрички или колебания маятника, а затем прокрутите пленку в обратном направлении, то увидите вполне нормальное движение.

Правда, и для механических процессов обратимость не совсем полная. Если колебания маятника снимать в течение длительного времени, то при обратном движении кинопленки можно заметить, что амплитуда колебаний непрерывно возрастает, чего в природе не наблюдается. А если прокрутить в обратном направлении процесс спуска горнолыжника, то вы сразу же увидите нереальный процесс.

Вспомнив курс физики, вы легко поймете, что в необратимых механических процессах механическая энергия не сохраняется и переходит в тепло. Можно сделать вывод (и это можно строго доказать), что все механические необратимые процессы связаны с преобразованием механической энергии в тепло. Другой пример необратимого процесса — расширение газа в пустоту. Открыв баллон со сжатым газом, вы выпустите газ наружу. Обратный процесс, при котором газ, самопроизвольно сжимаясь, заполняет баллон, в природе не наблюдается.

Многие процессы в природе, в частности термодинамические, носят необратимый характер, т. е. обратных процессов в природе не наблюдается.

ТЕПЛО КАК РЕЗУЛЬТАТ ДВИЖЕНИЯ МНОЖЕСТВА МИКРОЧАСТИЦ. Из курса физики вы знаете, что тепло связано с движением атомов и молекул в веществе, а абсолютная температура тела пропорциональна средней кинетической энергии частиц, составляющих вещество.

Но движение частиц подчиняется механическим законам. Следовательно, изучая механическое движение составляющих вещество частиц, можно понять причину необратимости, термодинамических процессов.

Однако на этом пути возникают непреодолимые трудности. Вспомните химию, понятие 1 моль, число частиц в 1 моль газа и объем, занимаемый газом в количестве вещества 1 моль. Обычная трехлитровая банка содержит примерно 1023 молекул газа. Это огромное число! Написать столько уравнений и тем более решить их — нереальная задача. Но, самое главное, для практических целей это и не нужно. Все измеряемые нашими приборами параметры выражаются через некоторые средние значения, характеризующие движение частицы. Для вычисления средних значений большого числа объектов, составляющих систему, был разработан специальный раздел математики — математическая статистика.

Динамическое описание, основанное на законах Ньютона, неприменимо для макроскопической системы, состоящей из большого числа частиц. Чтобы объяснить качественные особенности (в частности, необратимость) термодинамических процессов, необходимо перейти к статистическому описанию.

ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ. Статистическое описание основано на понятиях вероятность и средние значения параметров, характеризующих объекты, составляющие систему. Вместо того чтобы прослеживать движение каждой молекулы, т. е. определять ее координаты и скорости в каждый момент времени, определяется вероятность того, что молекула при своем движении попадает в какую-то область пространства и имеет скорость, имеющую значение в заданном интервале.

Знание таких вероятностей позволяет по определенным математическим правилам вычислить средние значения макроскопических характеристик (температура, давление и др.) макроскопической системы.

Статистические методы описания системы с большим числом частиц основаны на понятии «вероятность» и вычислениях на основе знания вероятностей средних значений различных величин, характеризующих систему.

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРИРОДА НЕОБРАТИМОСТИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ. Именно статистические методы, а не динамическое описание позволили выяснить природу необратимости термодинамических процессов. Мы дадим объяснение этому на частном примере — расширение газа в пустоту. Предположим, что закрытый сосуд разделен перегородкой на две половины, в одной из которых находится газ, а в другой — вакуум. Очевидно, что если открыть перегородку, то газ заполнит весь сосуд. Это необратимый процесс, обратного процесса в природе не наблюдается (рис. 71).

Рис. 71. Процессы в сосуде с газом: наблюдаемый (а) и ненаблюдаемый (б)

Чтобы объяснить необратимость, подсчитаем вероятность того, что при хаотическом движении молекул по всему сосуду все они в какой-то момент соберутся в одной (для определенности — в левой) половине сосуда. Для этого будем мысленно увеличивать число молекул в газе, начиная с одной молекулы.

Для одной молекулы все очевидно. Поскольку при хаотическом движении она может попасть либо в левую, либо в правую половину сосуда, то вероятность оказаться в левой половине равна 1/2. Для двух молекул несколько сложнее. Существует четыре возможных варианта размещения молекул по половинам сосуда (рис. 72).

Рис. 72. Способы размещения двух молекул в сосуде с газом

И только один вариант нас интересует. В соответствии с правилом вычисления вероятности вероятность того, что две молекулы при хаотическом движении окажутся в левой половине сосуда, равна 1/4. Дальнейшие вычисления предлагаем желающим проделать самостоятельно. Для трех молекул вы при правильном вычислении должны получить 1/8, а для N молекул — 1/2N.

При больших N значение 1/2N оказывается очень малым, т. е. вероятность попадания молекул в одну половину сосуда становится крайне малой. Предположим, что вы можете фотографировать молекулы, блуждающие по сосуду, делая снимки в случайные моменты времени. Тогда в среднем только на одном из 2N снимков вы увидите, что они находятся в левой половине сосуда. Уже при N = 50 вы в среднем должны сделать 1015 (тысячу триллионов!) снимков, чтобы получить один, на котором все молекулы соберутся в одной половине сосуда. Даже если вы используете скоростную кинокамеру, вам потребуется на это десятки миллиардов лет! Но ведь в реальном макроскопическом объеме не 50, а порядка 1023 молекул. Вероятность 1/250 настолько мала, что эти значения даже нельзя сопоставить с чем-то реальным. Эти подсчеты позволяют сделать вывод о том, что необратимость связана с тем, что обратные процессы маловероятны.

Мы начали параграф с высказывания Дизраэли, однако использовали статистику для объяснения явления необратимости термодинамических процессов. Но часто статистику используют таким образом, что вольно или невольно вводят в заблуждение или просто обманывают тех, кому она адресована. Прочтите шутку о статистике, а затем обзац ниже.

Когда вы читаете, что каждая вторая снятая с бутылки «нечто-колы» этикетка приносит выигрыши, в числе которых есть автомобиль (вероятность выигрыша 50%), вы должны задуматься. Скорее всего, вы выиграете нечто вроде пластикового стаканчика с эмблемой фирмы, стоимость которого такая же, насколько подорожала бутылка. Вероятность выигрыша автомобиля если и отлична от нуля, то крайне мала. Когда вам предлагают вложить деньги в фирму, утверждая, что статистика говорит о прибыли на вложенные деньги 50%, вспомните основы экономики и задумайтесь, откуда берутся деньги.

Необратимость термодинамических процессов объясняется тем, что процессы, обратные по отношению к реальным, крайне маловероятны и потому в природе не наблюдаются.

С огурцами связаны все главные телесные недуги и все вообще людские несчастья, о чем явно говорит статистика.

  1. Практически все люди, страдающие хроническими заболеваниями, ели огурцы.
  2. 99,9% всех людей, умерших от рака ели огурцы.
  3. 100% всех солдат ели огурцы.
  4. 99,7% всех лиц, ставших жертвами автомобильных и авиационных катастроф, употребляли огурцы в пищу в течение двух недель, предшествующих фатальному несчастному случаю.
  5. 99,1% всех малолетних преступников происходят из семей, где огурцы употребляли постоянно.

Еще более убедителен результат, полученный известным коллективом ученых-медиков: морские свинки, которым принудительно скармливали по 20 фунтов огурцов в день в течение месяца, потеряли всякий аппетит!

Единственный способ избежать вредного воздействия огурцов — изменить диету. Ешьте, например, суп из болотных орхидей. От него, как следует из статистических данных, еще никто не умирал.

(С сокращениями и незначительными изменениями из книги «Физики шутят».)

  • Почему для системы, состоящей из большого числа частиц, неприменимо динамическое описание?
  • Как при помощи вероятности обьяснить необратимость процесса диффузии газов?

Рейтинг@Mail.ru