Естествознание
10 класс

§ 17. Дискретность и непрерывность в природе

...Когда исследователь достигает стадии,
на которой он перестает видеть за
деревьями лес, он слишком охотно
склоняется к разрешению этой трудности
путем перехода к изучению отдельных листьев.
Ланцет

Что такое корпускулярный и континуальный подходы к описанию различных объектов природы? Что такое поле в широком смысле слова? Для описания каких объектов применяют понятие поля? Как наглядно можно изобразить поле?

Урок-лекция

Корпускулярное и континуальное описание объектов природы. С древнейших времен существовало два противоположных представления о структуре материального мира. Одно из них — континуальная концепция Анаксагора—Аристотеля — базировалось на идее непрерывности, внутренней однородности. Материю, согласно этой концепции, можно делить до бесконечности, и это является критерием ее непрерывности. Заполняя все пространство целиком, материя «не оставляет пустоты внутри себя».

Другое представление — атомистическая, или корпускулярная, концепция Левкиппа—Демокрита — было основано на дискретности пространственно-временнбго строения материи. Оно отражало уверенность человека в возможности деления материальных объектов на части до определенного предела — до атомов, которые в своем бесконечном многообразии (по величине, форме, порядку) сочетаются различными способами и порождают все многообразие объектов и явлений реального мира. При таком подходе необходимым условием движения и сочетания реальных атомов является существование пустого пространства. Таким образом, корпускулярный мир Левкиппа — Демокрита образован двумя фундаментальными началами — атомами и пустотой, и материя при этом обладает атомистической структурой.

Смотрю на него и не вижу, а потому называю его невидимым. Слушаю его и не слышу, а потому называю его неслышимым. Пытаюсь схватить его и не достигаю, поэтому называю его мельчайшим. Не надо стремиться узнать об источнике этого, потому что это едино.

Лао-Цзы

Что, на ваш взгляд, является связующим звеном между изображением на картине, цитатой и названием параграфа?

Поль Синьяк. Сосна. Сан-Тропе

Современные представления о природе микромира сочетают в себе обе концепции.

Система как совокупность частиц (корпускулярное описание). Каким образом можно описать мир дискретных частиц на основе классических представлений?

Разберем в качестве примера Солнечную систему. В простейшей модели, когда планеты рассматривают как материальные точки, для описания достаточно задать координаты всех планет. Совокупность координат в некоторой системе отсчета обозначают следующим образом: {х1(t), у1(t), z1(t)}; здесь индекс i нумерует планеты, а параметр t обозначает зависимость этих координат от времени. Задание всех координат в зависимости от времени полностью определяет конфигурацию планет Солнечной системы в любой момент времени.

Если мы хотим уточнить наше описание, необходимо задать дополнительные параметры, например радиусы планет, их массы и т. д. Чем точнее мы хотим описать Солнечную систему, тем больше различных параметров для каждой планеты мы должны рассматривать.

При дискретном (корпускулярном) описании некоторой системы необходимо задать различные параметры, характеризующие каждую из составляющих системы. Если эти параметры зависят от времени, необходимо учесть эту зависимость.

Система как непрерывный объект (континуальное описание). Обращаясь к эпиграфу в начале параграфа, рассмотрим теперь такую систему, как лес. Однако, чтобы дать характеристику лесу, довольно бессмысленно перечислять всех представителей растительного и животного мира данного леса. И не только потому, что это слишком утомительная, если вообще возможная, задача. Заготовителей древесины, грибников, военных, экологов интересуют разные сведения. Как построить адекватную модель описания данной системы?

Например, интересы лесозаготовителей можно учесть, рассмотрев среднее количество (в м3) деловой древесины на квадратный километр леса в данном районе. Обозначим эту величину через М. Поскольку она зависит от района, который рассматривается, введем координаты х и у, характеризующие район, и обозначим зависимость М от координат как функцию М(х,у). Наконец, величина М зависит от времени (одни деревья растут, другие гниют, происходят пожары и т.д.). Поэтому для полного описания необходимо знать зависимость этой величины и от времени М(х,у,t). Тогда величины можно реально, хотя и приближенно, оценить, исходя из наблюдения за лесом.

Приведем другой пример. Течение воды представляет собой механическое перемещение частичек воды и примесей. Однако описать течение при помощи корпускулярного метода просто невозможно: в одном литре воды содержится более 1025 молекул. Для того чтобы охарактеризовать течение воды в различных точках акватории, необходимо знать скорость, с которой перемещаются частички воды в данной точке, т. е. функцию v(х, у, z, t) (Переменная t означает, что скорость может зависеть от времени, например при повышении уровня воды во время наводнения.)

Рис. 11. Фрагмент топографической карты, на которой приведены: линии равных высот (а); изображение холмов и впадин (б)

Наглядное изображение векторного поля можно также найти на географической карте — это линии течений, которые соответствуют полю скоростей жидкости. Скорость частички воды всегда направлена по касательной к такой линии. Аналогичными линиями изображают и другие поля.

Подобное описание называют полевым, а функцию, определяющую некоторую характеристику протяженного объекта в зависимости от координат и времени, называют полем. В приведенных выше примерах функция М(х,у,t) представляет собой скалярное поле, характеризующее плотность деловой древесины в лесу, а функция v(х, у, z, t) — векторное поле, характеризующее скорость течения жидкости. Различных полей существует великое множество. Фактически, описывая любой протяженный объект как нечто непрерывное, можно ввести свое поле, и не одно.

При непрерывном (континуальном) описании некоторого протяженного объекта используют понятие поля. Поле — это некоторая характеристика объекта, выраженная как функция от координат и времени.

Наглядное изображение поля. При дискретном описании некоторой системы наглядное изображение не вызывает затруднений. Примером может быть знакомая вам схема Солнечной системы. Но как можно изобразить поле? Обратимся к топографической карте местности (рис. 11, а).

На этой карте, помимо всего прочего, приведены линии равных высот для холмов и впадин (рис 11,6).

Это и есть одно из стандартных наглядных изображений скалярного поля, в данном случае поля высоты над уровнем моря. Линии равных высот, т. е. линии в пространстве, на которых поле принимает одинаковое значение, проводятся через некоторый интервал.

Поле можно наглядно изобразить в виде линий в пространстве. Для скалярного поля линии проводят через точки, в которых значение переменной поля постоянно (линии постоянного значения поля). Для векторного поля направленные линии проводят так, что в каждой точке линии вектор, соответствующий полю в данной точке, будет касательным к этой линии.

  • На метеорологических картах проводят линии, называемые изотермами и изобарами. Каким полям соответствуют эти линии?
  • Представьте реальное поле — поле пшеницы. Под действием ветра колоски наклоняются, причем в каждой точке пшеничного поля наклон колосков разный. Придумайте поле. т. е. укажите величину, которая могла бы описать наклон колосков на пшеничном поле. Какое это поле: скалярное или векторное?
  • Планета Сатурн имеет кольца, которые при наблюдении с Земли кажутся сплошными, но на самом деле представляют собой множество мельчайших спутников, движущихся по круговым траекториям. В каких случаях целесообразно для колец Сатурна применять дискретное описание, а в каких — непрерывное?

Рейтинг@Mail.ru