Учебник для 9 класса

§ 16. Построение проекций точек на поверхностях тел и предметов

Пусть на линии, являющейся проекцией ребра треугольной пирамиды (рис. 91), задана фронтальная проекция А" точки А. Поскольку точка А принадлежит ребру пирамиды, то проекции точки должны лежать на проекциях этого ребра. Следовательно, нужно сначала на чертеже найти проекции данного ребра, а затем при помощи линий связи отыскать на них проекции точки.

Проекция ребра треугольной пирамиды

Рис. 91

При этом пользуются следующим правилом: если точка лежит на прямой (рис. 92, а), то на чертеже ее проекции лежат на одноименных проекциях этой прямой (рис. 92, б), т. е. горизонтальная проекция А' точки А лежит на горизонтальной проекции l' прямой l и т. д. Обе проекции точки соединяет одна линия связи.

Точка лежит на прямой

Рис. 92

Горизонтальная проекция А' точки А должна лежать на горизонтальной проекции ребра, поэтому проводим из точки А" вертикальную линию связи. В месте ее пересечения с проекцией ребра находится точка А' - горизонтальная проекция точки А. Профильная проекция А'" точки А лежит на профильной проекции ребра.

Так находят проекции любых точек, лежащих на ребрах предметов.

Однако иногда приходится строить проекции точек, лежащих не на ребрах, а на гранях. Что-бы по одной проекции точки, лежащей на грани предмета, найти остальные, нужно прежде всего найти проекции этой грани. Затем при помощи линий связи надо отыскать проекции точки, ко-торые должны лежать на проекциях грани.

Пусть на чертеже предмета (рис. 93, а) заданы горизонтальная проекция А' точки А и фронтальная проекция B" точки Б. Заданные точки лежат на видимых гранях предмета.

Чертеж предмет

Рис. 93

По вертикальной линии связи найдем сначала фронтальную проекцию А" точки А, а затем, пользуясь постоянной прямой чертежа (см. п. 8.3), на профильной проекции грани найдем профильную проекцию А'" точки A.

Линию связи сначала проводят к той проекции, на которой грань изображается в виде отрезка прямой.

Построение проекций точки B, заданной фронтальной проекцией B", показано линиями связи со стрелками (рис. 93, б).

Постоянную прямую чертежа можно использовать также в решении задач на построение отсутствующих проекций предметов, когда, например, по двум имеющимся на чертеже проекциям предмета нужно построить третью (рис. 94). В этом случае расположение постоянной прямой чертежа определяет место строящейся проекции.

Задача на построение

Рис. 94

Более подробно с правилами построения третьих проекций вы познакомитесь позже.

  • Как построить проекции точки, если она принадлежит ребру многогранника? грани многогранника?

Задание 13. На рисунках 95, 96, 97 даны чертежи в системе прямоугольных проекций и наглядные изображения этих предметов. На чертежах заданы проекции точек, лежащих на вершинах, ребрах и гранях предметов. Все точки видимые. Перечертите или перенесите на кальку заданные изображения, а также:

  1. обозначьте буквами остальные проекции вершин A, Б и С (рис. 95), найдите эти вершины на наглядном изображении и обозначьте их буквами;

    Проекции вершин A, Б и С

    Рис. 95

  2. постройте недостающие проекции точек A, Б и С, заданных на ребрах предмета (рис. 96); выделите цветом проекции ребер (для каждого ребра - свой цвет), на которых лежат заданные точки; нанесите точки на наглядное изображение и выделите ребра теми же цветами, что и на чертеже;

    Ребра предмета

    Рис. 96

  3. постройте недостающие проекции точек, заданных на гранях поверхности (рис. 97); выделите цветом проекции граней, на которых лежат точки (для каждой грани - свой цвет); выделите эти грани предмета на наглядном изображении теми же цветами, что и на чертеже, и нанесите проекции точек.

    Грани поверхности

    Рис. 97

 

Рейтинг@Mail.ru