Учебник для 9 класса

§ 13. Построение проекций некоторых элементов фигур на чертежах

Любое графическое изображение предмета состоит из отдельных элементов — точек, прямых или кривых линий. Каждая точка или линия на чертеже является проекцией того или иного геометрического элемента на предмете: вершины, ребра, грани и т. п. Поэтому изображение предмета сводится к изображению его вершин, ребер, граней и других элементов.

Расположим предмет в пространстве так, чтобы каждая из двух параллельных между собой граней была параллельна одной из плоскостей проекций. Тогда эти грани изобразятся на соответствующих плоскостях проекций без искажения (рис. 73).

Грани на плоскостях проекций

Рис. 73

Проведем через вершины предмета проецирующие лучи, перпендикулярные плоскостям проекций, и отметим точки пересечения их с плоскостями П1, П2 и П3.

Предмет расположен относительно плоскостей проекций так, что на одном проецирующем луче оказалось по две вершины, поэтому их проекции слились в одну точку. Так, вершины А и Б лежат на одном луче, перпендикулярном горизонтальной плоскости проекций П1. Их горизонтальные проекции А' и В' совпали. Вершины А и С лежат на одном луче, проецирующем эти точки на фронтальную плоскость проекций. Их фронтальные проекции А" и С" также совпали. На профильной плоскости проекций П3 в одну точку - В'" (D'") - спроецировались две вершины В и D.

Из двух совпадающих на изображении точек одна является изображением видимой вершины, другая — закрытой (невидимой). На горизонтальной проекции будет видимой та вершина, которая расположена в пространстве выше. Так, вершина А — видима, вершина В — невидима. На фронтальной проекции видимой будет та вершина, которая находится ближе к нам. Отсюда А" — изображение видимой вершины А, С" — изображение невидимой вершины С, она закрывается при проецировании вершиной А На изображении обозначения проекций видимых точек ставят первыми.

Соединив попарно точки на фронтальной, горизонтальной и профильной проекциях, получим изображение ребер предмета. Например, А'С - горизонтальная проекция ребра АС, А"В" — фронтальная проекция ребра АВ.

На рисунке 73 видно, что если ребро параллельно плоскости проекций, то оно на этой плоскости изображается без искажения, или, как говорят, в истинную (натуральную) величину. В этом случае проекция ребра и само ребро равны между собой. Например, проекция А"B" — истинная величина ребра АВ на фронтальной, а проекция А'"B'" — на профильной плоскости проекций.

Если ребро перпендикулярно плоскости проекций, оно проецируется в точку. Так, на фронтальную плоскость проекций в точку спроецировалось ребро АС, на горизонтальную плоскость - ребро АВ, на профильную — ребро BD и т. д.

Таким образом, каждая точка на чертеже - это проекция вершины предмета либо проекция ребра, перпендикулярного плоскости проекций.

Построив проекции ребер, видим, что на изображении они ограничивают проекции граней. Как и ребро, грань, параллельная плоскости проекций, проецируется на нее без искажения. Например, на профильную плоскость проекций без искажения спроецировалась грань, в которой лежат точки А, В, С. На горизонтальную плоскость проекций спроецировались без искажения нижняя и верхняя грани и т. д. Найдите эти грани на чертеже предмета.

Если грань перпендикулярна плоскости проекций, она проецируется на нее в отрезок прямой.

Таким образом, каждый отрезок прямой на изображении — это проекция ребра или проекция плоскости, перпендикулярной плоскости проекций. Ребра и грани предмета, наклоненные к плоскости проекций, проецируются на нее с искажением. Найдите такие ребра и грань на рисунке 73.

Выполняя чертеж, надо четко представлять, как изобразится на нем каждая вершина, ребро и грань предмета. Читая чертеж, надо представить, изображение какой части предмета скрыто за каждой точкой, отрезком или фигурой.

Следует помнить, что каждая проекция предмета - это изображение всего предмета, а не одной его стороны.

  1. В каком случае совпадают проекции точек на изображении предмета? Какая из двух точек, проекции которых на горизонтальной плоскости совпали, будет видимой?
  2. В каком случае отрезок прямой (ребро) проецируется в истинную величину? в точку?
  3. В каком случае грань (часть плоскости) проецируется в отрезок прямой? В каком случае она проецируется в истинную величину?

Задание 11. На рисунке 74 приведены чертеж и технический рисунок детали - крышки.

чертеж и технический рисунок крышки

Рис. 74

Запишите, какие буквенные обозначения элементов детали на рисунке соответствуют цифровым обозначениям этих же элементов на чертеже. Ответы запишите по следующей форме:

Таблица

Задание 12. По заданному чертежу предмета (рис. 75) определите:

  1. сколько вершин имеет изображенный предмет;
  2. сколько у него ребер и граней;
  3. сколько у предмета ребер и граней, параллельных горизонтальной плоскости проекций (найдите их на проекциях);
  4. сколько у предмета ребер и граней, перпендикулярных горизонтальной плоскости проекций (найдите их на изображении).

Заданный чертеж предмета

Рис. 75

Указания. Можете использовать обозначения вершин. Пользуйтесь также рисунком 73. В случае затруднений нарисуйте указанный предмет.

 

Рейтинг@Mail.ru