Предыдущая страница Астрономия Следующая страница

Астрономия

Учебник для 10 класса

§9.4. Определение масс небесных тел

Масса — одна из важнейших характеристик небесных тел. Но как можно определить массу небесного тела? Ньютон доказал, что более точная формула третьего закона Кеплера такова:

Астрономия

где М1 и М2 — массы каких-либо небесных тел, а m1, и m2 — соответственно массы их спутников. В частности, планеты являются спутниками Солнца. Мы видим, что уточненная формула этого закона отличается от приближенной наличием множителя, содержащего массы Если под М1 = М2 = М понимать массу Солнца, а под m1 и m2 — массы двух разных планет, то отношение

Астрономия

будет мало отличаться от единицы, так как m1 и m2 очень малы по сравнению с массой Солнца. При этом точная формула не будет заметно отличаться от приближенной.

Уточненный третий закон Кеплера позволяет определить массы планет, имеющих спутников, и массу Солнца. Чтобы определить массу Солнца, перепишем формулу этого закона в следующем виде, сравнивая движение Луны вокруг Земли с движением Земли вокруг Солнца:

Астрономия

где Tз и аз — период обращения Земли (год) и большая полуось ее орбиты, Тл и ал — период обращения Луны вокруг Земли и большая полуось ее орбиты, Mс — масса Солнца, Mз — масса Земли, mл — масса Луны. Масса Земли ничтожна сравнительно с массой Солнца, а масса Луны мала (1:81) сравнительно с массой Земли. Поэтому вторые слагаемые в суммах можно отбросить, не делая большой ошибки. Решив уравнение относительно Mс/Mз имеем:

Астрономия

Эта формула позволяет определить массу Солнца, выраженную в массах Земли. Она составляет около 333 000 масс Земли.

Для сравнения масс Земли и другой планеты, например Юпитера, надо в исходной формуле индекс 1 отнести к движению Луны вокруг Земли массой М1 а 2 — к движению любого спутника вокруг Юпитера массой М2.

Массы планет, не имеющих спутников, определяют по тем возмущениям, которые они своим притяжением производят в движении соседних с ними планет или в движении комет и астероидов.

  1. Определите массу Юпитера сравнением системы Юпитера со спутником с системой Земля — Луна, если первый спутник Юпитера отстоит от него на 422 000 км и имеет период обращения 1,77 сут. Данные для Луны должны быть вам известны.
  2. Вычислите, на каком расстоянии от Земли на линии Земля — Луна находятся те точки, в которых притяжения Землей и Луной одинаковы, зная, что расстояние между Луной и Землей равно 60 радиусам Земли, а массы Земли и Луны относятся как 81 : 1.

Рейтинг@Mail.ru