|
|
Учебник для 8 класса Алгебра37. Определение степени с целым отрицательным показателемВ справочной литературе можно найти сведения о том, что масса Солнца равна 1,989 • 1033 г, а масса атома водорода равна 1,674 • 10-24 г. Запись 1033 означает произведение тридцати трёх множителей, каждый из которых равен 10. А каков смысл записи 10-24? Выпишем последовательно степени числа 10 с показателями 0, 1, 2 и т. д.
Получим строку 100, 101, 102, 103, ... . (1) В этой строке каждое число меньше следующего за ним в 10 раз. Продолжая строку (1) по тому же закону влево, перед числом 100 следует написать число , перед числом — число , перед числом — число и т. д. Получим (2) В строке (2) справа от числа 100 показатель каждой степени на 1 меньше показателя следующей за ней степени. Распространяя этот закон на числа, стоящие слева от числа 100, их записывают в виде степени числа 10 с отрицательным показателем. Вместо пишут 10-1, вместо пишут 10-2, вместо пишут 10-3 и т. д. Получают
Итак, 10-1 означает , 10-2 означает —10-3 означает и т. д. Такое соглашение принимается для степеней с любыми основаниями, отличными от нуля.
Пользуясь этим определением, найдём, что
Напомним, что при натуральном n это выражение имеет смысл и его значение равно нулю. Вернёмся к примеру, рассмотренному в начале пункта. Теперь мы знаем, что запись 1,674 • 10-24 г, выражающая массу атома водорода, означает
Упражнения
|
|
|