|
|
Учебник для 8 класса Алгебра1. Рациональные выраженияВ курсе алгебры 7 класса мы занимались преобразованиями целых выражений, т. е. выражений, составленных из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения, а также деления на число, отличное от нуля. Так, целыми являются выражения
В отличие от них выражения
помимо действии сложения, вычитания и умножения, содержат деление на выражение с переменными. Такие выражения называют дробными выражениями. Целые и дробные выражения называют рациональными выражениями. Целое выражение имеет смысл при любых значениях входящих в него переменных, так как для нахождения значения целого выражения нужно выполнить действия, которые всегда возможны. Дробное выражение при некоторых значениях переменных может не иметь смысла. Например, выражение — не имеет смысла при а = 0. При всех остальных значениях а это выражение имеет смысл. Выражение имеет смысл при тех значениях х и у, когда х ≠ у. Значения переменных, при которых выражение имеет смысл, называют допустимыми значениями переменных. Выражение вида называется, как известно, дробью. Дробь, числитель и знаменатель которой многочлены, называют рациональной дробью. Примерами рациональных дробей служат дроби
В рациональной дроби допустимыми являются те значения переменных, при которых не обращается в нуль знаменатель дроби. Пример 1. Найдём допустимые значения переменной в дроби
Решение Чтобы найти, при каких значениях а знаменатель дроби обращается в нуль, нужно решить уравнение а(а - 9) = 0. Это уравнение имеет два корня: 0 и 9. Следовательно, допустимыми значениями переменной а являются все числа, кроме 0 и 9. Пример 2. При каком значении х значение дроби равно нулю? Решение Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда а - 0 и b ≠ 0. Числитель дроби равен нулю, если (х - 2)2 = 25, т. е. х - 2 = 5 или х - 2 = -5. Итак, числитель дроби равен нулю при х = 7 и х = -3. Знаменатель данной дроби не равен нулю, если х ≠ -3. Значит, данная дробь равна нулю при х = 7. Упражнения
|
|
|