|
|
Учебник для 7 класса Алгебра46. Линейные неравенства с двумя переменными и их системыНеравенство у > 0,5х + 2 при х = 6, у = 10 обращается в верное неравенство 10 > 0,5 • 6 + 2. Говорят, что пара значений переменных х = 6, у = 10 является решением этого неравенства.
Нетрудно проверить, что решениями неравенства у > 0,5х + 2 являются также пары x = 0, у = 5; х = -8, у = -1. Каждое решение неравенства у > 0,5x + 2 можно изобразить точкой на координатной плоскости.
Выясним, какое множество точек задаёт на координатной плоскости рассматриваемое неравенство. Множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению у = 0,5х + 2, представляет собой прямую (рис. 82). Если точка плоскости лежит выше, чем точка этой прямой, находящаяся с ней на одной вертикали (см. рис. 82), то её ордината больше ординаты соответствующей точки прямой и потому координаты этой точки удовлетворяют неравенству у > 0,5х + 2.
Рис. 82 Вообще координаты любой точки полуплоскости, расположенной выше прямой у = 0,5л: + 2, удовлетворяют неравенству у > 0,5x + 2, а координаты других точек плоскости этому неравенству не удовлетворяют. Таким образом, неравенство у > 0,5x + 2 задаёт полуплоскость, расположенную выше прямой у = 0,5x + 2. На рисунке 82 эта полуплоскость показана цветом. Граничная прямая, не принадлежащая этой полуплоскости, проведена пунктиром. Пример 1. Покажем в координатной плоскости множество точек, которое задаёт неравенство х ≥ 4. Решение: Проведём прямую х = 4 (рис. 83). Абсцисса любой точки, принадлежащей этой прямой или рас пол олсон ной правее её, равна 4 или больше 4. Значит, неравенство х ≥ 4 задаёт на координатной плоскости прямую х = 4 и полуплоскость, расположенную правее прямой х = 4. Эта полуплоскость показана на рисунке цветом. Граничная прямая принадлежит этой полуплоскости.
Рис. 83 Пример 2. Выясним, какое множество точек задаёт на координатной плоскости система неравенств
Решение: Построим в координатной плоскости прямые, являющиеся графиками уравнений у = 0,4x - 2 и у = 0,4x + 3. Так как угловые коэффициенты прямых равны, то эти прямые параллельны. Первое нестрогое неравенство задаёт прямую у = 0,4x - 2 и полуплоскость, расположенную выше этой прямой, а второе — прямую у = 0,4x + 3 и полуплоскость, расположенную ниже этой прямой. Рассматриваемая система неравенств задаёт общую часть этих множеств. Эта общая часть представляет собой полосу, ограниченную прямыми у = 0,4x - 2 и у = 0,4x + 3 (рис. 84).
Рис. 43 Упражнения
|
|
|