|
|
Учебник для 7 класса Алгебра43. Способ подстановкиРассмотрим способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными, называемый способом подстановки. Начнём с примера. Пример 1. Решим систему уравнений (1) Решение: Выразим из первого уравнения у через х: у = 7 - Зх. Подставив во второе уравнение вместо у выражение 7 - Зх, получим систему (2) Нетрудно показать, что системы (1) и (2) имеют одни и те же решения.
В системе (2) второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:
Подставив в равенство у = 7 - Зх вместо х число 1, найдём соответствующее значение у:
Пара (1; 4) — решение системы (2), а значит, и системы (1). Решение системы (1) мы свели к решению системы (2). При этом мы воспользовались тем, что системы (1) и (2) имеют одни и те же решения. Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными. Геометрически равносильность систем (1) и (2) означает, что графики уравнений системы (1) пересекаются в той же точке, что и графики уравнений системы (2), т. е. все три прямые пересекаются в одной точке (рис. 79).
Рис. 79 Мы решили систему (1), используя способ подстановки. При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки поступают следующим образом:
Пример 2. Решим систему уравнений
Решение: Выразим из второго уравнения х через у: Зх = 9 - 4у, х = . Подставим в первое уравнение вместо буквы х выражение
Решим полученное уравнение с переменной у:
Подставим в уравнение х = вместо у число 4,5:
Упражнения
|
|
|