Докажите тождество (а + b + с)2 = а2 + b2 + с2 + 2ab + 2ас + 2bс.
Докажите, что значение выражения не зависит от х:
Решите уравнение:
Разложите на множители:
Представьте в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена:
К параграфу 13
Вычислите:
Представьте в виде многочлена:
Упростите выражение:
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
Преобразуйте в многочлен:
При каком значении х удвоенное произведение двучленов х + 2 и х - 2 меньше суммы их квадратов на 16?
Представьте в виде многочлена:
Решите уравнение:
Разложите на множители:
Найдите значение выражения:
Представьте в виде произведения:
Разложите на множители:
Преобразуйте в произведение:
Докажите, что при любом натуральном л значение выражения:
Найдите значение выражения:
Разложите на множители:
Представьте в виде произведения:
Докажите, что значение выражения:
Представьте в виде произведения:
К параграфу 14
Представьте в виде многочлена:
Представьте в виде многочлена:
Решите уравнение:
Докажите, что функция, заданная формулой
линейная. Принадлежит ли графику этой функции точка А(-1; 10)? точка В(0; 16)?
Найдите значение выражения:
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
Докажите тождество
Докажите, что значение выражения
при любых значениях а, b и с равно 0.
Упростите выражение:
Упростите:
Представьте в виде многочлена
Докажите тождество:
Докажите тождество
Найдите значение выражения:
В книге Леонарда Эйлера (XVIII в.) используется тождество
Докажите его.
При каком значении а многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (х2 + х - 1)(х - а), не содержит: а) х2; б) х?
При каком значении ft многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (х2 - 10х + 6)(2х + b):
а) не содержит х2;
б) имеет равные коэффициенты при х3 и при х?
1007. Представьте в виде произведения:
Докажите, что число, равное разности 111 111 - 222, является квадратом натурального числа.
Преобразуйте в произведение выражение:
Представьте в виде произведения:
Разложите на множители:
Преобразуйте в произведение:
Решите уравнение:
Решите уравнение:
Разложите на множители:
Представьте в виде произведения:
Разложите на множители:
Преобразуйте в произведение выражение:
Разложите на множители:
Представьте в виде произведения:
Докажите, что многочлен принимает лишь неотрицательные значения:
Может ли выражение:
а) а2 + 16а + 64 принимать отрицательные значения;
б) -b2 - 25 + 106 принимать положительные значения;
в) -х2 + 6х - 9 принимать неотрицательные значения;
г) (у + 10)2 - 0,1 принимать отрицательные значения;
д) 0,001 - (а + 100)2 принимать положительные значения?
Делится ли на 5 при любом целом п выражение:
Докажите тождество (10n + 5)2 = 100n(n + 1) + 25.
Используя это тождество, сформулируйте правило возведения в квадрат натурального числа, оканчивающегося цифрой 5. Найдите по этому правилу 252, 452, 752, 1152.