|
|
Учебник для 7 класса Алгебра11. ФормулыВ художественной литературе вам, вероятно, приходилось встречаться с непривычными единицами измерения. Так, например, в книге Жюля Верна «Дети капитана Гранта» читаем:
Для того чтобы этот текст был понятен, надо знать, как упомянутые здесь единицы измерения, выражающие приближённые значения величин, соотносятся с привычными для вас единицами.
Это соотношение выражается следующими формулами: b = 30,48а, где а — длина в футах, b — соответствующая длина в сантиметрах; l = 2,54m, где m — длина в дюймах, l — длина в сантиметрах; р = 1,853m, где m — расстояние в морских милях, р — расстояние в километрах; с = , где f — температура в градусах Фаренгейта, с — температура в градусах Цельсия. Выполнив расчёты, найдём, что в приведённом тексте
Заметим, что при выполнении вычислений удобно пользоваться калькулятором. Значит, в книге Жюля Верна речь идёт о следующих приближённых значениях величин. Высота журавля равна 1,5 м, а длина его клюва — 0,5 м. Яхта «Дункан» шла со скоростью 32 км/ч, а среднегодовая температура в провинции Виктория была равна 23° Цельсия. Приведём пример использования формул в задаче на проценты. Пример 1. Найдём, на сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длину и ширину увеличить на 10%. Решение: Пусть длина прямоугольника равна а см, ширина — 6 см, а площадь — S см2. По формуле площади прямоугольника находим, что S = аb. После увеличения длины и ширины прямоугольника на 10% длина будет равна а + 0,1а = 1,1а см, а ширина b + 0.1b = 1,1b см. Тогда площадь будет равна 1,1а • 1,1b = 1,21аb см2, т. е. увеличится на 1,21 аb - аb = 0,21 аb см2. Имеем • 100% = 21%. Значит, площадь увеличится на 21%. Этот ответ хорошо поясняет рисунок 6. Из рисунка видно, что к имеющимся 100 малым прямоугольникам, площадь каждого из которых составляет 1% от площади прямоугольника, добавляется ещё 21 малый прямоугольник.
Рис. 6 Свойства равенств позволяют из одной формулы, связывающей две или более переменные, получать новые формулы. Пример 2. Из формулы с = где f — температура в градусах Фаренгейта, с — температура в градусах Цельсия, выразим переменную f через с. Решение: Умножив обе части равенства с = на 9, получим 9с = 5(f - 32). Отсюда 9с = 5f - 160, 5f = 9с + 160. Значит, f = т. е. f - 1,8с + 32. Мы получили формулу, позволяющую переходить от температуры в градусах Цельсия к температуре в градусах Фаренгейта. Упражнения
|
|
|